توجه: لطفاً برای دیدن ویدئوها در یوتیوب پروکسی (فیلتر شکن) را متصل نموده و برای حمایت از ما، در کانال یوتیوب لایک، اشتراک و همرسانی را فراموش نکنید.
درس اول: رابطه ها و روابط هم ارزی
برای پی بردن به مفهوم تابع، ابتدا به ضرب دکارتی مجموعه ها بازگشته و مفهوم «رابطه» را بیان می کنیم. سه نوع از رابطه ها (انعکاسی، تقارنی و متعدی) را معرفی می کنیم و خواهیم دید که روی مجموعه های بزرگ رابطه ها با خواص (قوانین) معرفی می شوند. مثال های ساده ای در جریان درس بررسی می شوند.
درس دوم: توابع و دامنه آن ها
گروهی از رابطه ها که دارای خاصیت معینی باشند، تابع نامیده می شوند. توابع نقش بسیار مهمی در ریاضیات داشته و در تحلیل همه موضوعاتی که سر و شکل ریاضی پیدا می کنند، وجود دارند و مهم هستند. در این ویدئو، ضمن معرفی توابع بحث کوتاهی در مورد نحوه تعیین دامنه توابع خواهیم داشت.
درس سوم: در مورد نمودار توابع حقیقی
در این درس ابتدا در خصوص تساوی تابع ها صحبت می کنیم. سپس با معرفی دستگاه مختصات و نمودار توابع، در مورد به دست آوردن اطلاعات یک تابع از روی نمودار آن بحث خواهیم کرد. در انتها، با معرفی مفهوم تقارن در رابطه ها زمینه را برای معرفی توابع زوج و فرد فراهم می کنیم.
درس چهارم: ترکیب توابع
روش های زیادی برای ساختن توابع جدید به کمک توابعی که می شناسیم وجود دارد که یکی از آن ها ترکیب توابع است. در این درس پس از معرفی خیلی اجمالی توابع زوج و فرد بحث نسبتاً بیشتری در خصوص ترکیب توابع خواهیم داشت. در انتهای ویدئو اندکی در خصوص عمل های جبری روی توابع نیز صحبت خواهیم نمود.
درس پنجم: توابع چندجمله ای
پس از توضیح نحوه اعمال جبری روی توابع، چند نوع از توابع را که به دلیل اهمیت شکل ظاهری شان معروف هستند بررسی اولیه ای خواهیم کرد. در این ویدئو به توابع چندجمله ای پرداخته ایم. معادله خط به عنوان چندجمله ای درجه اول بررسی شده است و نمونه هایی از چندجمله ای های درجه دوم به کمک مفهوم مساحت مثال زده شده. نمودار توابع چندجمله ای درجه دوم را سهمی نامیده و در مورد راس و محور تقارن سهمی مطالبی عنوان شده است.
درس ششم: توابع مقدماتی
در این ویدئو توابع مقدماتی را می بینیم که در ادامه این درس به وفور با آن ها سر و کار خواهیم داشت. همچنین در مثال های متنوعی ملاحظه می کنید که چگونه این توابع در مسائل کاربردی واقعی نیز ظاهر می شوند و در نتیجه مطالعه آن ها اهمیت دارد
درس هفتم: تابع وارون
یکی از مباحث مهم در رشته های مختلف آن است که وقتی عملی روی یک شیئ صورت می گیرد، چه موقع آن عمل برگشت پذیر است یعنی می توان با انجام یک نوع مهندسی معکوس، شیئ را به حالت اولش بازگردانید. در ریاضیات «عمل» ها از جنس توابع هستند و «برگشت پذیری» معنای وارون پذیری دارد. در این ویدئو، به مبحث وارون پذیری توابع پرداخته ایم.
درس هشتم: تابع پله ای (جزء صحیح)
یکی از جذاب ترین توابع ریاضی، تابع جرء صحیح است. این تابع به خاطر شکل نمودار آن تابع پله ای نیز نامیده می شود و کاربردهای متنوعی در علوم مختلف دارد. هر عدد حقیقی حاصل جمع یک عدد صحیح مانند n و یک عدد اعشاری مانند p از بازه [۰,۱] است. n را جزء صحیح آن عدد حقیقی می گویند. در این ویدئو، ویژگی های این تابع را خواهیم دید.
درس نهم: تابع لگاریتم
تابع لگاریتم از کاربردی ترین توابع ریاضی است. یکی از ویژگیهای مهم تابع لگاریتم، تبدیل اعداد بزرگ به اعداد کوچکتر است چنان که محاسبات با آن ها راحت تر باشد. در این ویدئو، لگاریتم را به عنوان وارون تابع توان معرفی کرده ایم. چند مثال در مورد تعیین دامنه و رسم نمودار توابع لگاریتمی مورد بحث قرار گرفته است. نوع خاصی از لگاریتم ها، لگاریتم طبیعی است که در اواخر ویدئو با آن ها آشنا خواهیم شد.
درس دهم: توابع مثلثاتی
نسبت های مثلثاتی یک زاویه می توانند توابع مثلثاتی را تعریف کنند. توابع مثلثاتی نمونه بسیار خوبی از توابعی هستند که آن ها را «متناوب» می نامیم. در این ویدئو ضمن یادآوری نسبت های مثلثاتی یک زاویه و اتحادهای مقدماتی مثلثاتی، در مورد دوره تناوب توابع مثلثاتی معروف مطالبی ارائه نموده و رابطه بین تناوب تابع و نمودار آن را مورد بررسی قرار داده ایم.
ریاضی عمومی
پاییز ۱۴۰۰
دانشگاه آزاد اسلامی، واحد پرند
درس یازدهم: حد توابع
مفهوم حد برای بررسی رفتار یک تابع در مجاورت یک نقطه پدید آمده است. بر این اساس می خواهیم بدانیم اگر مقادیر متغیر به هر اندازه دل خواه به یک عدد خاص نزدیک شوند آیا مقادیر تابع نیز به یک عدد مشخص و منحصر به فرد نزدیک می شوند؟ در این ویدئو ضمن معرفی مفهوم حد به دنبال پاسخ به چنین سوالی می رویم.
درس دوازدهم: پیوستگی توابع
یک تکه بودن یا ممتد بودن نمودار یک تابع را پیوستگی آن می دانیم. در این بحث، با توابع پیوسته آشنا خواهیم شد و خواهیم دید که پیوستگی یک طرفه چیست. مثال‌های متنوعی حل خواهند شد.
درس سیزدهم: حد بینهایت و حد در بینهایت
در یکصدمین ویدئوی این کانال، بحث حد توابع حقیقی را ادامه داده و به حد توابع در بینهایت ها پرداخته ایم. نکات مختلفی برای محاسبه حد در بینهایت ذکر شده است. مجانب های عمودی و افقی توابع ضمن معرفی، بررسی شده اند و نیز در پایان ویدئو مثال هایی از کاربرد قضیه فشردگی (ساندویچ) در محاسبه حد توابع دیده می شود.
درس چهاردهم: قضیه ی مقدار میانی
یکی از مهمترین کاربردهای توابع پیوسته در ریاضیات، بحث قضیه مقدار میانی است. در این ویدئو ضمن پرداختن به این موضوع، خواهیم دید که چگونه این قضیه، روشی برای تقریب زدن جواب یک معادله ارائه می کند.
ریاضی عمومی۱
پاییز ۱۴۰۱
دانشگاه آزاد اسلامی، واحد پرندhttps://newrasha.ir/product/gm4014021/
درس پانزدهم: مشتق توابع حقیقی
در این درس ابتدا مشتق توابع به عنوان شیب خط مماس بر منحنی آن ها معرفی شده و مثال هایی حل شده است. سپس با معرفی تابع مشتق، خواص این تابع مورد بررسی قرار گرفته و مثال های عمده دیگری بررسی شده اند.
درس شانزدهم: قاعده ی زنجیره ای در مشتق توابع حقیقی
در دومین ویدئو ـ درس بحث مشتق، سراغ توابع مرکب رفته ایم و مشتق توابع مرکب را تحت عنوان قاعده زنجیره ای بررسی نموده ایم. مشتق تابع وارون به عنوان کاربرد مهمی از فرمول مشتق زنجیره ای بیان شده و سپس در مورد مشتق های مراتب بالاتر توابع نیز مطالبی را ارائه نموده ایم.
_250X180.jpg)
درس هفدهم: مشتق ضمنی و دیفرانسیل توابع
در سومین بحث از مشتق، توابع ضمنی و پارامتری را معرفی نموده و نحوه مشتق گیری از آن ها را می بینیم. محاسبه مشتق ضمنی توابع به دو روش بیان شده و همچنین در خصوص روابط بین متغیرهای یک تابع و مشتقات متغیر مستقل تحت عنوان معادلات دیفرانسیل مطالب بسیار مختصری بیان شده است.
درس هجدهم: کاربردهای مشتق (۱)
تقریب خطی و اکسترمم های مطلق: در اولین ویدئو از بحث کاربرد مشتق، به فرمول تقریب خط مماس (تقریب خطی) پرداخته ایم. سپس بحثی در مورد کمینه و بیشینه (اکسترمم های مطلق) یک تابع بر یک بازه داشته و در انتها در مورد قضایای مقدارمیانگین و رل صحبت مختصری داریم. به دلیل مشکلات فنی بحث تکمیل نگردیده و در ویدئو های بعدی بحث کامل خواهد شد
درس نوزدهم: کاربردهای مشتق (۲)
در نوزدهمین (!) ویدئو ـ درس ریاضی عمومی (۱)، ریاضیات پایه ابتدا بحث باقیمانده از ویدئو ـ درس قبل را تکمیل کرده ایم. قضایای مقدار میانگین و رل به صورت کاملاً مقدماتی ارائه و مثال هایی از کاربردهای آن ها ارائه گردیده است.در انتهای ویدئو نیز در مورد ماهیت نقاط اکسترمم نسبی (موضعی) صحبت کرده ایم و این بحث را در جلسه بعد ادامه خواهیم داد.
درس بیستم: کاربردهای مشتق (۳)
توابع یکنوا: پس از ادامه بحث اکسترمم های موضعی در ابتدای این ویدئو، به بحث توابع یکنوا (صعودی یا نزولی) پرداخته ایم و سعی کرده ایم با حل مثال های متعدد خود را به آزمون مشتق مرتبه اول برای تعیین کیفیت (نوع) نقاط بحرانی یک تابع نزدیک کنیم.
درس بیست و یکم: آزمون مشتق مرتبه اول
در ادامه کاربردهای مشتق توابع حقیقی، در این ویدئو ـ درس به آزمون مشتق مرتبه اول برای تعیین ماهیت نقاط بحرانی یک تابع حقیقی پرداخته و مثال های متعددی حل نموده ایم. همچنین یکی از کاربردهای عملی و مهم بحث مشتق تحت عنوان «بهینه سازی» مطرح شده و سعی کرده ایم نمونه مثال های کاربردی و ملموسی در این خصوص نیز حل کنیم.
درس بیست و دوم: قاعده ی هوپیتال و جهت تقعر منحنی
در این ویدئو ـ درس ابتدا کاربرد مهمی از مشتق توابع حقیقی در محاسبه حدها با عنوان «قاعده هوپیتال» را ارائه نموده ایم. سپس با معرفی مفهوم جهت تقعر یک منحنی، به کاربرد مشتق مرتبه دوم برای تعیین جهت تقعر و نقاط عطف منحنی یک تابع پرداخته ایم.
درس بیست و سوم: رسم نمودار توابع حقیقی
در بیست و سومین درس از ریاضی عمومی (۱)، ریاضیات پایه یکی از جذابترین مباحث کاربرد مشتق یعنی رسم منحنی توابع حقیقی بیان می شود. خواهیم دید که چگونه جدول تغییرات رفتار یک تابع در نقاط و نواحی مختلف دامنه را بررسی می کند و با اطلاعات موجود در آن می توان نمودار تابع را رسم نمود.