ریاضیات پایه در خانه ی علوم و فنون
سلام. خوش آمدید. در اولین بخش، ویدئوهای درسی برای مباحث درسی ریاضیات پایه را خواهیم داشت. در انتهای صفحه، فایل های متنی که شامل نمونه سؤالات آزمون های پایان ترم نیز هست قرار گرفته اند. خواهشمندیم با اشتراک در وبسایت و کانال های یوتیوب و آپارات، همچنین همرسانی ویدئوها ما را حمایت فرمایید. بازخوردهایی که ارسال می کنید در شیوه ی ادامه ی کار ما بسیار مهم و تأثیرگذار خواهد بود.
© خانه علوم و فنون
- ریاضی عمومی
- ریاضی1 فنی و علوم پایه
- ریاضی2 فنی
- معادلات دیفرانسیل
ویدئوهای آموزش ریاضیات پایه
ترتیب فصول: مثلثات و توابع مثلثاتی، مختصات قطبی، اعداد مختلط، توابع حقیقی، حد و پیوستگی، مشتق، کاربردهای مشتق، ماتریس ها.
مثلثات پایه
ابتدا با واحدهای اندازه گیری زاویه و رابطه ی بین آن ها آشنا خواهید شد. سپس نسبت های مثلثاتی یک زاویه تعریف و اتحادهای اولیه ای استخراج خواهد شد.
مختصات قطبی
در این ویدئو با دستگاه مختصات قطبی و ارتباط آن با مختصات دکارتی آشنا خواهید شد. در انتها نحوه ی رسم منحنی ها در مختصات قطبی را خواهید دید.
آشنایی با اعداد مختلط
با اعداد مختلط آشنا می شوید و نمایش دکارتی آن ها را خواهید دید. همچنین مثال هایی از نحوه ی محاسبات مقدماتی اعداد مختلط را خواهید دید.
اعداد مختلط و مختصات قطبی
خواهید دید که نمایش قطبی اعداد مختلط چه توانایی فوق العاده ای در حساب اعداد مختلط ایجاد می کند. بحث را تا نحوه ی محاسبه ی ریشه ی n ام یک عدد مختلط پیش می بریم.
مشتق توابع حقیقی
با مفهوم مشتق به عنوان شیب خط مماس بر منحنی، نرخ رشد یا نرخ تغییرات لحظه ای آشنا خواهید شد و فرمول های مقدماتی مشتق را خواهید دید.
مشتق زنجیره ای
فرمول مشتق ترکیب توابع که آن را با نام مشتق زنجیره ای هم می شناسیم یکی از مهمترین روش ها در محاسبات مشتق توابع را در اختیار ما می کذارد.
مشتق در منحنی های ضمنی
مشتق های ضمنی و پارامتری کمک می کنند تا مفهوم مشتق را به هر نوع منحنی ای توسعه داده و نرخ رشد توابع مختلف را بررسی کنیم.
آشنایی با ماتریس ها
مفاهیم و تعاریف اولیه ی نظریه ی ماتریس ها را خواهید دانست.
ضرب ماتریس ها
ضرب ماتریس های مختلف را خواهید دید و نکاتی که در ضرب ماتریس ها بایستی در نظر داشت.
دترمینان و کاربردی از ماتریس
دترمینان یک ماتریس معرفی می شود و در دستورالعمل کرامر می بینید که چگونه از ماتریس ها در حل دستگاه های معادلات خطی استفاده می کنیم.
حساب با توابع چند ضابطه ای
در این ویدئو تلاش می کنیم تا توانایی خود را در کار با توابع چندضابطه ای بهبود ببخشیم.
در مورد منحنی توابع
اطلاعاتی در مورد تساوی توابع و نیز رسم تقریبی نمدار یک تابع ارائه می شود.
فرمول های ضمنی و پارامتری منحنی ها
فرمول های ضمنی و پارامتری برای منحنی ها به شما نشان می دهند که گستره ی فرمول های پارامتری برای منحنی ها بسیار وسیع تر از فرمول های صریح است. همچنین در این ویدئو، پارادوکس (معمای) ارسطو را بررسی خواهیم کرد.
حد توابع
با مفهوم حد توابع حقیقی در مجاورت یک نقطه آشنا خواهید شد و روش های مقدماتی محاسبه ی حد توابع را خواهید دید.
پیوستگی توابع
در این ویدئو، با پیوستگی یک تابع به مفهوم یکپارچه (ممتد) بودن آشنا خواهید شد. تعابیر ساده ای از مفهوم پیوستگی داریم.
حد بینهایت
حد بینهایت و حد در بینهایت دو مفهوم بسیار نزدیک در حد توابع هستند که ما را به سوی تعریف مجانب ها هدایت می کنند.
قضیه ی مقدار میانی
یکی از کاربردی ترین نتایج از پیوستگی یک تابع، قضیه ی مقدار میانی است که بعدها از آن قضیه ی مقدار میانگین در مورد توابع مشتق پذیر بر یک بازه را می توان نتیجه گرفت.
تقریب خطی و اکسترمم های مطلق
تعبیر هندسی مشتق ما را به خط مماس بر منحنی هدایت می کند. پس از آن در مورد اکسترمم های مطلق یک تابع در یک بازه مطالبی خواهید دید.
اکسترمم های موضعی
اکسترمم های موضعی تابع ذیل نقاط بحرانی توابع معرفی می شوند و بحث بسیار جالبی در مورد ماهیت نقاط بحرانی خواهید دید.
توابع یکنوا
مشتق می تواند وضعیت یکنوایی (صعودی یا نزولی) بودن یک تابع حقیقی در بازه های مختلف را مشخص کند.
آزمون مشتق مرتبه ی اول و بهینه سازی
آزمون مشتق مرتبه ی اول محکی مناسب برای تعیین وضعیت نقاط بحرانی نوع دوم یک تابع حقیقی است. مسائل بهینه سازی، نمونه ی واقعی کاربردهایی از مشتق هستند.
قاعده هوپیتال، جهت تقعر و نقاط عطف
سه کاربرد دیگر از مشتق. یکی در حد توابع و دوتای دیگر در خواص منحنی یک تابع.
جدول تغییرات و رسم منحنی توابع
خواهید دید که چگونه جدول تغییرات یک تابع اطلاعات اساسی لازم برای رسم نمودار یک تابع را ارائه می نماید.